2年前未签合同的第一年，是否可以申请双倍工资的赔偿？

可以申请但需考虑时效。依据《劳动争议调解仲裁法》，不签合同双倍工资赔偿的仲裁时效为一年，超期可能影响权益。不及时处理，将丧失通过法律途径获得双倍工资赔偿的机会。
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常见处理方式为协商、调解、仲裁、诉讼。建议先与用人单位协商，协商不成可申请调解，仍无法解决则提起仲裁，对仲裁结果不服可诉讼。选择时需考虑效率与成本。
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可申请赔偿，但需注意时效。操作如下：1.与用人单位沟通，尝试协商解决；2.若协商无果，向劳动调解委员会申请调解；3.调解不成，向劳动仲裁委员会提起仲裁，注意一年内提出；4.对仲裁裁决不服，可向法院提起诉讼。